부모님 병원 동행, 형제들에게 간병 분담 요청해도 괜찮을까요?

40대 직장인입니다. 부모님 병원 동행을 오랫동안 혼자 맡아오면서 직장 생활과 병행하는 게 점점 버거워지고 있습니다. 형제들과 간병 업무를 나누자고 가볍게 얘기해보려 했지만, 혹시 부담을 줄까 망설여집니다. 형제들은 각자의 가정과 일 때문에 쉽지 않을 것 같고, 제가 계속 혼자 한다는 생각에 스트레스가 쌓이고 있어요. 퇴근 후에도 병원 일정에 맞춰 움직여야 하다 보니 여유 시간이 거의 없고, 최근 들어 번아웃 증상도 느껴집니다. 간병을 어떻게 분담하는 게 모두에게 부담을 최소화하는 방법일지 고민입니다. 이 상황에서 가족들에게 정중하게 요청하는 게 옳은 방법일까요? 아니면 제가 계속 감내해야 할까요? 여러분의 생각을 듣고 싶습니다. 이 문제를 어떻게 풀어야 할지 조언 부탁드립니다. 이렇게 간병 분담 문제로 갈등이 생기지 않고 잘 해결한 분 있으면 경험도 공유해 주세요.